Contoh Domain, Kodomain, dan Range

Halo Sobat Ilyas!

Mungkin kamu sudah sering mendengar istilah domain, kodomain, dan range dalam matematika, khususnya dalam fungsi. Namun, apakah kamu benar-benar memahami apa yang dimaksud dengan ketiga istilah tersebut? Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap contoh domain, kodomain, dan range.

Sebelum masuk ke contoh, mari kita ulas terlebih dahulu definisi dari ketiga istilah tersebut. Domain adalah himpunan dari semua input yang dapat diterima oleh sebuah fungsi. Kodomain adalah himpunan dari semua output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Sedangkan range adalah himpunan dari semua nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut.

Contoh Domain

Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi f(x) = 2x + 1. Untuk menentukan domain dari fungsi tersebut, kita perlu memperhatikan input apa saja yang dapat diterima oleh fungsi tersebut. Karena dalam hal ini kita memiliki variabel x, maka domain dari fungsi tersebut adalah semua bilangan real. Artinya, kita bisa memasukkan bilangan apa saja ke dalam fungsi tersebut dan akan mendapatkan output yang valid.

Namun, terkadang domain dari fungsi bisa dibatasi oleh kondisi-kondisi tertentu. Misalnya, pertimbangkan fungsi g(x) = akar kuadrat dari x. Karena kita tidak bisa mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif, maka domain dari fungsi ini adalah semua bilangan non-negatif (yaitu semua bilangan yang lebih besar dari atau sama dengan nol).

Contoh lainnya adalah fungsi h(x) = 1 / (x – 1). Dalam hal ini, kita tidak bisa memasukkan nilai x = 1 ke dalam fungsi, karena pembagian dengan nol tidak valid. Oleh karena itu, domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali x = 1.

Contoh Kodomain

Untuk menentukan kodomain dari sebuah fungsi, kita perlu melihat semua kemungkinan output yang dapat dihasilkan oleh fungsi tersebut. Misalnya, pertimbangkan fungsi f(x) = 2x + 1 seperti pada contoh sebelumnya. Karena kita dapat memasukkan bilangan real apa saja ke dalam fungsi tersebut dan mendapatkan output yang valid, maka kodomain dari fungsi ini juga adalah semua bilangan real.

Sekarang, pertimbangkan fungsi g(x) = x^2. Kita tahu bahwa kita bisa memasukkan bilangan apa saja ke dalam fungsi ini, tetapi output yang dihasilkan harus selalu positif atau nol. Oleh karena itu, kodomain dari fungsi ini adalah semua bilangan non-negatif.

Contoh lainnya adalah fungsi h(x) = sin x. Karena sine memiliki rentang nilai antara -1 dan 1, maka kodomain dari fungsi ini adalah semua bilangan antara -1 dan 1.

Contoh Range

Untuk menentukan range dari sebuah fungsi, kita perlu melihat nilai-nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut. Misalnya, pertimbangkan fungsi f(x) = 2x + 1 seperti pada contoh sebelumnya. Karena kita tahu bahwa fungsi ini bisa menghasilkan semua nilai output, maka range dari fungsi ini adalah semua bilangan real.

Sekarang, pertimbangkan fungsi g(x) = x^2. Kita tahu bahwa output dari fungsi ini selalu non-negatif, tetapi tidak semua nilai non-negatif benar-benar dihasilkan oleh fungsi ini. Sebagai contoh, kita tidak bisa mendapatkan output 2 dari fungsi ini. Oleh karena itu, range dari fungsi ini adalah semua bilangan non-negatif.

Contoh lainnya adalah fungsi h(x) = sin x. Karena sine memiliki rentang nilai antara -1 dan 1, maka range dari fungsi ini adalah semua bilangan antara -1 dan 1.

Kesimpulan

Dalam matematika, domain, kodomain, dan range merupakan konsep yang penting dalam pemahaman tentang fungsi. Domain adalah himpunan dari semua input yang dapat diterima oleh fungsi, kodomain adalah himpunan dari semua output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi, dan range adalah himpunan dari semua nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi. Kita bisa menentukan domain, kodomain, dan range dari sebuah fungsi dengan memperhatikan kondisi-kondisi tertentu dan menghitung nilai-nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat untuk meningkatkan pemahamanmu tentang konsep domain, kodomain, dan range. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!